Доказательство свойства суммы трех последовательных чисел

Рассмотрим интересное математическое свойство суммы трех последовательных чисел и докажем его справедливость.

1. Формулировка утверждения

Сумма любых трех последовательных целых чисел всегда делится на 3.

2. Алгебраическое доказательство

Пусть:

• Первое число: n
• Второе число: n + 1
• Третье число: n + 2

Тогда их сумма S будет равна:

S = n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)

Из выражения видно, что сумма представляет собой произведение 3 на целое число (n + 1), следовательно, она делится на 3.

3. Примеры

4. Геометрическая интерпретация

Рассмотрим числа на числовой прямой:

1. Три последовательных числа образуют отрезок длиной 2 единицы
2. Среднее число является средним арифметическим крайних
3. Сумма равна утроенному среднему числу: S = 3 × (n + 1)

Обобщение

Данное свойство работает для любых трех последовательных членов арифметической прогрессии с шагом 1. Аналогичное свойство можно сформулировать для других арифметических прогрессий с постоянным шагом.